Skip to main content

Теория: 07 Решение системы линейных неравенств-3 (в стадии наполнения)

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-4x-15&\le 3-10x{ \small ,}\\2x+10&<2x-13{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-4x-15&\le 3-10x{ \small ,}\\2x+10&<2x-13{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-4x+10x&\le 3+15{ \small ,}\\2x-2x&<-13-10{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x&\le 18{ \small ,}\\0&<-23{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части второго неравенства на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x&\le 18 \,|:\color{blue}{ 6}\\0&<-23\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 3{ \small ,}\\0&<-23{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Заметим, что второе неравенство \(\displaystyle 0<-23\) неверно и, соответственно, не имеет решений.

Но решением системы неравенств является пересечение решений всех неравенств в системе.

Значит, и система неравенств не имеет решений.


Ответ: \(\displaystyle \emptyset{\small .} \)