Skip to main content

Теория: 07 Решение системы линейных неравенств-3 (в стадии наполнения)

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-21x-16&\ge -21x-5{ \small ,}\\-3x+16&< -20-3x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-21x-16&\ge -21x-5{ \small ,}\\-3x+16&< -20-3x{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-21x+21x&\ge -5+16{ \small ,}\\-3x+3x&< -20-16{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\ge 11{ \small ,}\\0&< -36{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Заметим, что первое неравенство \(\displaystyle 0\ge 11\) неверно и, соответственно, не имеет решений.

Но решением системы неравенств является пересечение решений всех неравенств в системе.

Значит, и система неравенств не имеет решений.


Ответ: \(\displaystyle \emptyset{\small .} \)