Skip to main content

Теория: 08 Решение системы линейных неравенств-4 (в стадии наполнения)

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-27x-10&< 14-33x{ \small ,}\\-15x-25&\le -7-18x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-27x-10&< 14-33x{ \small ,}\\-15x-25&\le -7-18x{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-27x+33x&< 14+10{ \small ,}\\-15x+18x&\le -7+25{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x&< 24{ \small ,}\\3x&\le 18{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x&< 24\,|:\color{blue}{ 6}\\3x&\le 18 \,|:\color{blue}{ 3}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< 4{ \small ,}\\x&\le 6{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x< 4\) соответствует множеству точек на прямой:


Неравенство \(\displaystyle x\le 6\) соответствует множеству точек на прямой:


Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 4\) и меньше либо равна \(\displaystyle 6{\small :}\)


Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (-\infty;4){\small .} \)


Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;4){\small .} \)