Skip to main content

Теория: 02 Частное двух линейных неравенств

Задание

Запишите системы линейных неравенств, эквивалентных квадратичному неравенству

\(\displaystyle \frac{x+12}{x+3}>0{\small.}\)

\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \)
\(\displaystyle x+12\)\(\displaystyle 0{\small ,}\)
\(\displaystyle x+3\)\(\displaystyle 0\)

или

\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \)
\(\displaystyle x+12\)\(\displaystyle 0{\small ,}\)
\(\displaystyle x+3\)\(\displaystyle 0{\small .}\)

 

Решение

Дробь \(\displaystyle \frac{ a}{ b } >0\) в том случае, когда

  • либо \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – оба числа положительны,
  • либо \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – оба числа отрицательны.

Значит, все решения неравенства \(\displaystyle \frac{x+12}{x+3}>0\) получаются, когда

  • либо \(\displaystyle x+12>0{ \small ,}\, x+3>0\) – оба выражения положительны;
  • либо \(\displaystyle x+12<0{ \small ,}\, x+3<0\) – оба выражения отрицательны.

Если это переписать в виде систем, то получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+12&>0{ \small ,}\\x+3 &> 0\end{aligned}\right.\)   или   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+12&< 0{ \small ,}\\x+3& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)