Skip to main content

Теория: 02 Построение графика корня \(\displaystyle \small y=k\sqrt{x}, k>0\)

Задание

Заполните таблицу значений квадратичной функция \(\displaystyle y=2\sqrt{x}{\small .}\)

Для приближенной оценки значения квадратного корня используйте одну из двух формул (выбирая ту, для которой значение параметра  \(\displaystyle b\) наименьшее):

\(\displaystyle \sqrt{a^2+b} \approx a+\frac{b}{2a}\) или \(\displaystyle \sqrt{a^2-b} \approx a-\frac{b}{2a}{\small .}\)

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)
\(\displaystyle y=2\sqrt{x}\)


Мысленно постройте график квадратичной функции \(\displaystyle y=2\sqrt{x}\) по полученным точкам:

Решение

Заполним таблицу значений квадратичной функции \(\displaystyle y=2\sqrt{x}{\small :}\)

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)
\(\displaystyle y=2\sqrt{x}\)\(\displaystyle 2\sqrt{0}\)\(\displaystyle 2\sqrt{1}\)\(\displaystyle 2\sqrt{2}\)\(\displaystyle 2\sqrt{3}\)\(\displaystyle 2\sqrt{4}\)\(\displaystyle 2\sqrt{5}\)\(\displaystyle 2\sqrt{6}\)


Вычислим значения \(\displaystyle y{\small .} \)

Поскольку \(\displaystyle 2\sqrt{0}=0{ \small ,}\,2\sqrt{1}=2\) и \(\displaystyle 2\sqrt{4}=4{ \small ,} \) то нужно лишь приближенно вычислить значения

\(\displaystyle 2\sqrt{2}{ \small ,}\, 2\sqrt{3}{ \small ,}\,2\sqrt{5} \) и \(\displaystyle 2\sqrt{6}{\small .} \)

Вычислим по порядку эти значения.

\(\displaystyle 2\sqrt{2} \) равно примерно \(\displaystyle 3 \)

Найдем приближенное значение \(\displaystyle \sqrt{\color{red}{ 2}}{\small .}\)

Для этого возьмем ближайший к \(\displaystyle 2\) квадрат числа – это \(\displaystyle 1{\small .} \) Выразим \(\displaystyle 2\) через этот квадрат:

\(\displaystyle \color{red}{ 2}=1+1=\color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}{\small .} \)

Воспользуемся формулой

\(\displaystyle \sqrt{\color{green}{ a}^2+\color{blue}{ b}} \approx \color{green}{ a}+\frac{\color{blue}{ b}}{2\color{green}{ a}}{\small .}\)

Тогда \(\displaystyle \color{green}{ a}=\color{green}{ 1}{ \small ,}\,\color{blue}{ b}=\color{blue}{ 1}{\small .} \) Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{ \color{red}{ 2}}= \sqrt{ \color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}} \approx \color{green}{ 1}+\frac{\color{blue}{ 1}}{2\cdot \color{green}{ 1}}=1{,}5{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 2\sqrt{ 2}\approx 2\cdot 1{,}5=3{\small .}\)

Таким образом, \(\displaystyle 2\sqrt{2}\approx 3{\small .} \)

\(\displaystyle 2\sqrt{3} \) равно примерно \(\displaystyle 3{,}5\)

\(\displaystyle 2\sqrt{5} \) равно примерно \(\displaystyle 4{,}5\)

\(\displaystyle 2\sqrt{6} \) равно примерно \(\displaystyle 5\)

Заполним таблицу значений квадратичной функции:

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)
\(\displaystyle y=2\sqrt{x}\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 3{,}5\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 4{,}5\)\(\displaystyle 5\)


Построим точки на плоскости:


Построим примерный график функции \(\displaystyle y=2\sqrt{x}\) по полученным точкам, добавляя еще точки, если это необходимо: