Skip to main content

Теория: 02 Построение графика корня \(\displaystyle \small y=k\sqrt{x}, k>0\)

Задание

Выберите график, соответствующий графику функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x} {\small :}\)
 

Решение

1. График \(\displaystyle \rm I {\small.}\)

На графике видно, что кривая \(\displaystyle \rm I\) проходит через точку с координатами \(\displaystyle (1;4){\small : }\)
 


Проверим, лежит ли данная точка на графике функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small ,}\) подставляя её координаты в уравнение:

\(\displaystyle 4=3\cdot \sqrt{ 1} {\small ,}\)

\(\displaystyle 4=3\cdot 1{\small ,}\)

\(\displaystyle 4=3{\small .}\)

Получили неверное равенство.

Значит, данная точка не лежит на графике функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)

Таким образом, кривая \(\displaystyle \rm I\) не является графиком функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)

 

2. График \(\displaystyle \rm II {\small.}\)

На графике видно, что кривая \(\displaystyle \rm II\) проходит через точку с координатами \(\displaystyle (1;3){\small : }\)
 


Проверим, лежит ли данная точка на графике функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small ,}\) подставляя её координаты в уравнение:

\(\displaystyle 3=3\cdot \sqrt{ 1}{\small ,}\)

\(\displaystyle 3=3\cdot 1{\small ,}\)

\(\displaystyle 3=3{\small .}\)

Получили верное равенство.

Значит данная точка лежит на графике функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)

Таким образом, кривая \(\displaystyle \rm II\) является графиком функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)

 

3. График \(\displaystyle \rm III {\small.}\)

На графике видно, что кривая \(\displaystyle \rm III\) проходит через точку с координатами \(\displaystyle (1;\, 2){\small : }\)
 


Проверим, лежит ли данная точка на графике функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small ,}\) подставляя её координаты в уравнение:

\(\displaystyle 2=3\cdot \sqrt{ 1} {\small ,}\)

\(\displaystyle 2=3 \cdot 1{\small ,}\)

\(\displaystyle 2 =3{\small .}\)

Получили неверное равенство.

Значит, данная точка лежит на графике функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)

Таким образом, кривая \(\displaystyle \rm III\) не является графиком функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)

 

4. График \(\displaystyle \rm IV {\small.}\)

На графике видно, что кривая \(\displaystyle \rm IV\) проходит через точку с координатами \(\displaystyle (1;1){\small : }\)
 


Проверим, лежит ли данная точка на графике функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small ,}\) подставляя её координаты в уравнение:

\(\displaystyle 1=3\cdot \sqrt{ 1} {\small ,}\)

\(\displaystyle 1=3\cdot 1{\small ,}\)

\(\displaystyle 1=3{\small .}\)

Получили неверное равенство.

Значит, данная точка не лежит на графике функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)

Таким образом, кривая \(\displaystyle \rm IV\) не является графиком функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)


Следовательно, кривая \(\displaystyle \rm II\) является графиком  функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \rm II {\small .}\)
 

Замечание / комментарий

Построим график функции \(\displaystyle y=3\sqrt{ x}{\small, }\) вычисляя значения функции в точках: