Skip to main content

Теория: Положение графика \(\displaystyle \small y=k x^{ 2}\) в зависимости от \(\displaystyle \small k\)

Задание

Определите знак неравенства на коэффициент \(\displaystyle k\) по положению графика квадратичной функции \(\displaystyle y=kx^2\) относительно \(\displaystyle y=x^2\)

\(\displaystyle k\)\(\displaystyle 1\)

Решение

Если \(\displaystyle \color{blue}{ k}>1{ \small ,}\) то точка с координатами \(\displaystyle (x_0;\,\color{blue}{ k}\cdot x_0^2) \) лежит выше точки с координатами \(\displaystyle (x_0; x_0^2), \) так как \(\displaystyle k\cdot x_0^2>x_0^2{\small .}\)


Поэтому график квадратичной функции \(\displaystyle y=\color{blue}{ k}x^2\) лежит выше параболы \(\displaystyle y=x^2\)  для \(\displaystyle k>1{\small .}\)


Посмотрим на данный случай:


Поскольку в данном случае график функции \(\displaystyle y=kx^2\) лежит выше графика функции \(\displaystyle y=x^2{ \small ,} \) то \(\displaystyle k>1{\small .} \)