Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(\displaystyle p=500\, \) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(\displaystyle v=300\, \)руб., постоянные расходы предприятия \(\displaystyle f=700000\, \)руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\displaystyle \pi(q)=q(p-v)-f{\small.}\) Определите месячный объём производства \(\displaystyle q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна \(\displaystyle 300000\, \)руб.
По условию даны цена продукции \(\displaystyle \color{blue}{p}\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы \(\displaystyle \color{red}{v}\) руб., постоянные расходы предприятия \(\displaystyle \color{green}{ f}\) руб. в месяц и месячная операционная прибыль предприятия \(\displaystyle \color{magenta}{\pi (q)}\) руб.
Подставим данные значения в формулу для вычисления месячной операционной прибыли
\(\displaystyle \color{magenta}{\pi(q)}=q(\color{blue}{p}-\color{red}{v})- \color{green}{ f} {\small.}\)
Так как \(\displaystyle \color{blue}{p}=\color{blue}{500}{\small,}\) \(\displaystyle \color{red}{v}=\color{red}{300}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{f}=\color{green}{700000}\) и \(\displaystyle \color{magenta}{\pi (q)}=\color{magenta}{300000}{\small,}\) то
\(\displaystyle \color{magenta}{300000}=q(\color{blue}{500}-\color{red}{300})- \color{green}{700000} {\small.}\)
Упрощая, получаем:
\(\displaystyle {300000}=q({500}-{300})- {700000}{\small,}\)
\(\displaystyle {1000000}=200 q{\small,}\)
\(\displaystyle q={5000}{\small.}\)
Значит, месячный объем производства составит \(\displaystyle 5000\) единиц.
Ответ: \(\displaystyle 5000 \) ед.