Skip to main content

Теория: 01 Рациональные функции в прикладных задачах

Задание

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\displaystyle η=\frac{T_1−T_2}{T_1}⋅100\%\), где \(\displaystyle T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(\displaystyle T_2 \) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(\displaystyle T_1 \)КПД этого двигателя будет не меньше \(\displaystyle 15 \% {\small,} \)если температура холодильника \(\displaystyle T_2=340\,\)К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

400
Решение

По условию дана температура холодильника  \(\displaystyle \color{blue}{T_2}{\small.}\)

Подставим ее значение в формулу для КПД двигателя 

\(\displaystyle η=\frac{T_1−\color{blue}{T_2}}{T_1}⋅100\% {\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{ T_2 }=\color{blue}{340}{\small,}\) то получаем:

\(\displaystyle η=\frac{T_1−\color{blue}{ 340}}{T_1}⋅100\%{\small.}\)


По условию должно выполняться ограничение \(\displaystyle η \geq 15 \% {\small.}\)

Значит, выполняется неравенство

\(\displaystyle \frac{T_1−340}{T_1}⋅100 \geq 15 {\small.}\)


Решим это неравенство.

Домножим обе части неравенства на знаменатель. Так как \(\displaystyle T_1>0{\small,}\) то знак неравенства сохраняется без изменений. Получаем:

\(\displaystyle \frac{T_1−340}{T_1}⋅100 \geq 15 \,|\, \cdot \color{red}{ T_1}\)

\(\displaystyle (T_1−340)⋅100 \geq 15 {T_1} {\small,}\)

\(\displaystyle 100 T_1−34000 \geq 15 {T_1} {\small.}\)

Перенесем неизвестные в левую часть неравенства, а постоянную – в правую:

\(\displaystyle 100 T_1− 15 {T_1} \geq 34000{\small,}\)

\(\displaystyle 85 T_1 \geq 34000 {\small,}\)

\(\displaystyle T_1 \geq 400 {\small.}\)

Тогда наименьшее значение температуры нагревателя составляет \(\displaystyle 400\,\)К.

Ответ: \(\displaystyle 400\,\)К.