Выберите гиперболу, соответствующую графику функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small : }\)
1) График \(\displaystyle \rm I {\small.}\)
На графике видно, что гипербола \(\displaystyle \rm I\) проходит через точку с координатами \(\displaystyle (0{,}5;\, 0{,}5){\small : }\)
Проверим, лежит ли данная точка на графике функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small ,}\) подставляя её координаты в уравнение:
\(\displaystyle 0{,}5=\frac{1}{2 \cdot 0{,}5}{\small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}5=\frac{1}{1}{\small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}5=1{\small .}\)
Получили неверное равенство.
Значит, данная точка не лежит на графике функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
Таким образом, гипербола \(\displaystyle \rm I\) не является графиком функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
2) График \(\displaystyle \rm II {\small.}\)
На графике видно, что гипербола \(\displaystyle \rm II\) проходит через точку с координатами \(\displaystyle (0{,}5;\, 1){\small : }\)
Проверим, лежит ли данная точка на графике функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small ,}\) подставляя её координаты в уравнение:
\(\displaystyle 1=\frac{1}{2 \cdot 0{,}5}{\small ,}\)
\(\displaystyle 1=\frac{1}{1}{\small ,}\)
\(\displaystyle 1 = 1{\small .}\)
Получили верное равенство.
Значит, данная точка лежит на графике функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
Таким образом, гипербола \(\displaystyle \rm II\) является графиком функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
3) График \(\displaystyle \rm III {\small.}\)
На графике видно, что гипербола \(\displaystyle \rm III\) проходит через точку с координатами \(\displaystyle (1;1){\small : }\)
Проверим, лежит ли данная точка на графике функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small ,}\) подставляя её координаты в уравнение:
\(\displaystyle 1=\frac{1}{2 \cdot 1}{\small ,}\)
\(\displaystyle 1=\frac{1}{2}{\small ,}\)
\(\displaystyle 1 =0{,}5{\small .}\)
Получили неверное равенство.
Значит, данная точка не лежит на графике функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
Таким образом, гипербола \(\displaystyle \rm III\) не является графиком функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
4) График \(\displaystyle \rm IV {\small.}\)
На графике видно, что гипербола \(\displaystyle \rm IV\) проходит через точку с координатами \(\displaystyle (1{,}5;\, 1){\small : }\)
Проверим, лежит ли данная точка на графике функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small ,}\) подставляя её координаты в уравнение:
\(\displaystyle 1=\frac{1}{2 \cdot 1{,}5}{\small ,}\)
\(\displaystyle 1=\frac{1}{3}{\small ,}\)
Получили неверное равенство.
Значит, данная точка не лежит на графике функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
Таким образом, гипербола \(\displaystyle \rm IV\) не является графиком функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
Следовательно, гипербола \(\displaystyle \rm II\) является графиком функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \rm II {\small .}\)
Построим график функции \(\displaystyle y=\frac{1}{2x}{\small, }\) вычисляя значения функции в точках:
