Skip to main content

Теория: 04 Проценты

Задание

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на \(\displaystyle 54\%{\small .}\) Если бы стипендия дочери уменьшилась в четыре раза, общий доход семьи сократился бы на \(\displaystyle 6\%{\small .}\) Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

\(\displaystyle \%\)

Решение

Пусть зарплата мужа – \(\displaystyle x\) рублей, зарплата жены – \(\displaystyle y\) рублей и \(\displaystyle z\) рублей – стипендия дочери.


Если зарплата мужа удвоится, то есть вместо \(\displaystyle x\) рублей станет \(\displaystyle {\bf 2} \cdot x\) рублей, то общий доход семьи увеличится на \(\displaystyle x\) рублей.

С другой стороны, общий доход семьи увеличится на \(\displaystyle 54\%{\small .}\)

Значит, \(\displaystyle x\) – это \(\displaystyle 54\%\) от общего дохода. То есть зарплата мужа составляет \(\displaystyle 54\%\) от общего дохода.


Если стипендия дочери уменьшится в четыре раза, то есть вместо \(\displaystyle z\) рублей станет \(\displaystyle \frac{1}{4}z\) рублей, то общий доход семьи уменьшится на \(\displaystyle \frac{3}{4}z\) рублей.

С другой стороны, общий доход семьи при этом уменьшится на \(\displaystyle 6\%{\small .}\)

Значит, \(\displaystyle \frac{3}{4}z\) – это \(\displaystyle 6\%\) от общего дохода, откуда \(\displaystyle z=6:\frac{3}{4 }=8\%.\) То есть стипендия дочери составляет \(\displaystyle 8\%\) от общего дохода.


Таким образом, зарплата жены от общего дохода семьи  составляет:

\(\displaystyle 100\% -54\%-8\% =38\%{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 38\%{\small .}\)