Skip to main content

Теория: 04 Прикладные задачи с использованием тригонометрических функций (в режиме наполнения)

Задание

Двигаясь со скоростью \(\displaystyle v=3\) м/с, трактор тащит сани с силой \(\displaystyle F=50\) кН, направленной под острым углом \(\displaystyle \alpha \) к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле \(\displaystyle N = Fv\cos \alpha {\small .}\) Найдите, при каком угле \(\displaystyle \alpha\) (в градусах) эта мощность будет равна \(\displaystyle 75\) кВт (кВт – это \(\displaystyle \frac{\textrm{кН}\cdot\textrm{м}}{\textrm{с}}\)).    

 
60
 
Решение

По условию даны скорость \(\displaystyle \color{green}{v}\) м/с, сила \(\displaystyle \color{red}{F}\) кН и мощность \(\displaystyle \color{blue}{N}\) кВт.

Подставим данные значения в формулу для нахождения мощности

\(\displaystyle \color{blue}{N} = \color{red}{F}\color{green}{v}\cos \alpha {\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle \color{green}{v}= \color{green}{3}{ \small ,}\) \(\displaystyle \color{red}{F}=\color{red}{50}\) и \(\displaystyle \color{blue}{N}=\color{blue}{75}{ \small ,}\) получаем

\(\displaystyle \color{blue}{75} = \color{red}{50}\cdot \color{green}{3}\cdot \cos \alpha{\small .}\)

Преобразуем данное уравнение, отправив все числа вправо, а косинус влево:

\(\displaystyle \cos \alpha = \frac{75}{{50\cdot 3}}{ \small ,}\)

\(\displaystyle \cos \alpha = \frac{1}{2}{\small .}\)

Поскольку угол острый, то 

\(\displaystyle \alpha=60^{\circ}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 60^\circ {\small .}\)