Skip to main content

Теория: 04 Буквенные выражения (иррациональные) (в стадии наполнения)

Задание

Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{a^{3,33}}{a^{2,11} \cdot a^{2,22}}\) при \(\displaystyle a = \frac{2}{7}{\small.}\)

Решение

В знаменателе дроби применим свойство умножения степеней: \(\displaystyle a^x\cdot a^y=a^{x+y}{\small.}\)
Получаем:

\(\displaystyle \frac{a^{3,33}}{a^\color{blue}{{2,11}} \cdot a^\color{blue}{{2,22}}}=\frac{a^{3,33}}{a^\color{blue}{{2,11+2,22}}}=\frac{a^{3,33}}{a^\color{blue}{{4,33}}}{\small.}\)


Применим свойство деления степеней \(\displaystyle a^x: a^y=a^{x-y}{:}\)

\(\displaystyle \frac{a^{3,33}}{a^{4,33}}=a^{3,33-4,33}=a^{-1}{\small.}\)


Таким образом, верна следующая цепочка равенств:

\(\displaystyle \frac{a^{3,33}}{a^{2,11} \cdot a^{2,22}}=\frac{a^{3,33}}{a^{4,33}}=a^{-1}{\small.}\)


Подставим значение переменной из условия: \(\displaystyle a = \frac{2}{7}{\small.}\)

\(\displaystyle a^{-1} = \bigg(\frac{2}{7} \bigg)^{-1}=\bigg(\frac{7}{2} \bigg)^{1}=\frac{7}{2}=3{,}5{\small.}\) 

Примечание. При возведении в степень с отрицательным показателем удобно использовать формулу:

\(\displaystyle \bigg(\frac{a}{b} \bigg)^{-n}=\bigg(\frac{b}{a} \bigg)^{n}\)


Ответ: \(\displaystyle 3{,}5 {\small.} \)