Skip to main content

Теория: 04 Физический смысл производной

Задание

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(\displaystyle x(t) = 3t^2 - 5t + 10\) (где \(\displaystyle x\) — расстояние от точки отсчета в метрах, \(\displaystyle t\) — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени \(\displaystyle t = 5\)c.

Решение

По условию \(\displaystyle x(t)=3t^2 - 5t + 10{\small.}\)

Скорость – это производная от расстояния \(\displaystyle x(t)\) по времени \(\displaystyle t{\small:}\)

\(\displaystyle \begin{aligned}x'(t)=\left(3t^2 - 5t + 10\right)'=\left(3t^2\right)'-(5t)'+(10)'=3\cdot\left(t^2\right)'-5\cdot(t)'+(10)'=\\[5px]=3\cdot2t-5\cdot1+0=6t-5{\small.}\end{aligned}\)

Таким образом, функция скорости имеет вид

\(\displaystyle x'(t)=6t-5{\small.}\)

Требуется найти скорость в момент времени \(\displaystyle \color{blue}{t=5}\)c:

\(\displaystyle x'(\color{blue}{5})=6\cdot\color{blue}{5}-5=30-5=25\)м/с.

Ответ: \(\displaystyle 25\)м/с.