Skip to main content

Теория: 05 Ромб (свойства) (в стадии наполнения)

Задание

Угол между диагональю и стороной ромба равен \(\displaystyle 65^\circ.\) Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах.

50
Решение

Пусть \(\displaystyle \angle ABD = 65^{\circ}.\)

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Тогда \(\displaystyle BD \) – биссектриса \(\displaystyle \angle ABC, \) откуда

\(\displaystyle \angle ABC = 2\cdot \angle ABD =2\cdot 65^{\circ} =130^{\circ}.\) 

Поскольку \(\displaystyle 130^{\circ}>90^{\circ},\) то \(\displaystyle \angle ABC \) – тупой угол ромба.


По свойству параллелограмма, сумма смежных углов ромба равна \(\displaystyle 180^\circ{:}\)

\(\displaystyle \angle BAD+\angle ABC=180^{\circ}. \)

Тогда острый угол ромба \(\displaystyle \angle BAD \) составляет

\(\displaystyle \angle BAD=180^\circ -\angle ABC=180^\circ -130^\circ =50^\circ .\)

Ответ: \(\displaystyle 50^\circ {\small .}\)