Skip to main content

Теория: 05 Ромб (свойства) (в стадии наполнения)

Задание

Точка \(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\) ромба \(\displaystyle ABCD,\)  биссектрисы треугольника \(\displaystyle ABO\) пересекаются в точке \(\displaystyle L.\) Найдите угол \(\displaystyle ALB.\) Ответ дайте в градусах. 

135
Решение

Пусть \(\displaystyle AK\) и \(\displaystyle BN\) – биссектрисы треугольника \(\displaystyle ABO.\)

По свойству ромба, диагонали перпендикулярны. Значит, угол \(\displaystyle AOB\) – прямой. 

Тогда сумма углов \(\displaystyle BAO\) и \(\displaystyle ABO\) треугольника \(\displaystyle AOB\) равна

\(\displaystyle \angle ABO+\angle BAO= 180^{\circ} - \angle AOB=180^{\circ} - 90^{\circ}= 90^{\circ}.\)

Значит, сумма углов \(\displaystyle BAL\) и \(\displaystyle ABL\) треугольника \(\displaystyle ALB\) равна

\(\displaystyle \angle ABL+\angle BAL=\frac{1}{2}\angle ABO+\frac{1}{2}\angle BAO= \frac{1}{2}\left(\angle ABO+\angle BAO\right)= \frac{1}{2}\cdot 90^{\circ}=45^{\circ}.\)

Следовательно, 

\(\displaystyle \angle ALB= 180^{\circ} -\angle ABL-\angle BAL=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}.\)

Ответ: \(\displaystyle 135^{\circ} \small{.}\)