Skip to main content

Теория: 05 Ромб (свойства) (в стадии наполнения)

Задание

Точка \(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\) ромба \(\displaystyle ABCD\)  со стороной \(\displaystyle 10,\) \(\displaystyle BO=6.\) Найдите \(\displaystyle AO.\)

8
Решение

По свойству ромба, диагонали перпендикулярны. Значит, угол \(\displaystyle AOB\) –  прямой. 

Найдем сторону \(\displaystyle AO\) из прямоугольного треугольника \(\displaystyle AOB.\) По теореме Пифагора

\(\displaystyle AB^2=AO^2+OB^2.\)

Тогда

\(\displaystyle 10^2=AO^2+6^2,\)

\(\displaystyle 100=AO^2+36,\)

\(\displaystyle AO^2=100-36=64.\)

Поскольку длина отрезка положительна, то 

\(\displaystyle AO=8.\)

Ответ: \(\displaystyle 8.\)