Skip to main content

Теория: Нахождение площади ромба(в стадии наполнения)

Задание

Найдите высоту ромба, если его площадь равна \(\displaystyle 2,\) а острый угол \(\displaystyle 30^\circ.\)

1
Решение

Сначала найдем сторону ромба. Воспользуемся формулой для вычисления площади ромба

\(\displaystyle S=a^2 \sin \alpha ,\)

где \(\displaystyle a\) – сторона ромба, \(\displaystyle \alpha \) – угол между его сторонами.

В данном случае \(\displaystyle \alpha =30^\circ ,\) \(\displaystyle {S_{ромб}} = 2 {\small.}\) Получаем: 

\(\displaystyle 2=a^2 \sin 30^\circ {\small ,}\)

\(\displaystyle 2=a^2 \cdot \frac{1}{2} {\small ,}\)

\(\displaystyle a^2 =4 {\small .}\)

Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle a = 2 {\small .}\)

 

Теперь найдем высоту. Воспользуемся другой формулой для вычисления площади ромба

\(\displaystyle S=h\cdot a,\)

где \(\displaystyle h\) – высота ромба, \(\displaystyle a \) – сторона ромба. 

В данном случае \(\displaystyle a =2, \) \(\displaystyle {S_{ромб}} = 2 {\small.}\) Тогда 

\(\displaystyle {2} = {h }\cdot 2 {\small ,}\)

\(\displaystyle {h }= \frac{2}{2}=1 {\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 1 {\small .}\)