Skip to main content

Теория: 11 Свойства ромба

Задание

Угол между диагональю и стороной ромба равен \(\displaystyle 55^\circ {\small.}\) Найдите угол между стороной ромба и другой диагональю. Ответ дайте в градусах. 

Решение

Пусть \(\displaystyle \angle ABD = 55^{\circ}{\small.}\) 

Воспользуемся одним из свойств ромба.

Правило

Свойство ромба

Диагонали ромба перпендикулярны.

Значит, \(\displaystyle \angle AOB \) прямой.

Требуется найти \(\displaystyle \angle BAO{\small.} \) 

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle BAO{\small.}\) 

Так как сумма углов треугольника \(\displaystyle BAO \) равна \(\displaystyle 180^{\circ} {\small,}\)  получаем

\(\displaystyle \angle BAO = 180^{\circ}-\angle ABO-\angle AOB=180^{\circ}-55^{\circ}-90^{\circ}=35^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 35^{\circ} {\small .}\)