Skip to main content

Теория: Парабола (в стадии наполнения)

Задание

На рисунке изображен график функции \(\displaystyle f(x)=ax^2-8x+9{,}7{\small.}\) Найдите \(\displaystyle a{\small.}\)

 


 

\(\displaystyle a=\)

Решение

Обозначим отмеченную на графике функции \(\displaystyle f(x)=ax^2-8x+9{,}7\) точку как \(\displaystyle B{\small.}\)

По рисунку можно найти абсциссу точки \(\displaystyle B{\small.}\) Сделаем это.


Заметим, что графиком функции является парабола, а точка \(\displaystyle B \) с абсциссой \(\displaystyle \color{magenta}{x_0=2}\)  – её вершина.

Воспользуемся правилом:

Правило

Абсцисса вершины параболы

Абсцисса \(\displaystyle x_0\) вершины параболы \(\displaystyle y=\color{red}ax^2+\color{blue}bx+\color{green}c\)  находится по формуле: 

\(\displaystyle x_0=\frac{-\color{blue}b}{2\color{red}a}{\small.}\)

У нас 

\(\displaystyle y=\color{red}ax^2+(\color{blue}{-8})x+\color{green}{9{,}7}\) и \(\displaystyle \color{magenta}{x_0=2}{\small .}\)

Тогда: 

\(\displaystyle \color{magenta}2=\frac{-(\color{blue}{-8})}{2\color{red}a}{\small.}\)

Найдём \(\displaystyle a\) из полученного уравнения. 

\(\displaystyle 4a=8{\small,}\)

\(\displaystyle a=2{\small.}\)
 

Ответ:\(\displaystyle a=2{\small.}\)