Через концы \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) дуги окружности с центром \(\displaystyle O\) проведены касательные \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC {\small .}\) Меньшая дуга \(\displaystyle AB\) равна \(\displaystyle 62^\circ {\small .}\) Найдите угол \(\displaystyle ACB {\small .}\) Ответ дайте в градусах.
\(\displaystyle ^{\circ}\)
По свойству касательной к окружности
Свойство касательной к окружности
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
получаем:
\(\displaystyle \angle CAO=\angle CBO=90^{\circ}{\small .} \)
По определению градусной меры дуги окружности
Градусная мера дуги окружности
Если дуга \(\displaystyle AB\) окружности меньше или равна полуокружности, то ее градусная мера равна градусной мере центрального угла \(\displaystyle AOB,\) опирающегося на дугу \(\displaystyle AB{\small .}\)
Если дуга \(\displaystyle AB\) окружности больше полуокружности, то ее градусная мера равна \(\displaystyle 360^{\circ}-\angle AOB{\small .}\)
получаем:
\(\displaystyle \angle AOB={{\overset{\smile}{AB}}}=62^{\circ}{\small .} \)
Рассмотрим четырехугольник \(\displaystyle C AOB {\small .}\)
Так как сумма углов четырехугольника равна \(\displaystyle 360^{\circ}{\small ,}\) то
\(\displaystyle \angle ACB=360^{\circ}-\angle CAO-\angle CBO-\angle AOB=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 118^{\circ} {\small .}\)