Skip to main content

Теория: 10 Трапеция (свойства-2)

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны \(\displaystyle 14\) и \(\displaystyle 10\small.\) Из вершины тупого угла провели высоту, которая делит большее основание на два отрезка.  Найдите длину меньшего из полученных отрезков. 

4
Решение

Пусть \(\displaystyle ABCD\) – прямоугольная трапеция с прямыми углами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) и тупым углом \(\displaystyle C\small.\) Тогда ее основания \(\displaystyle BC=10\) и \(\displaystyle AD=14\small.\)

Опустим высоту \(\displaystyle CH\small.\) Нам требуется найти длину меньшего из отрезков \(\displaystyle AH\) и \(\displaystyle HD\small.\)

В четырехугольнике \(\displaystyle ABCH\) все углы прямые, поэтому он является прямоугольником.  Значит, \(\displaystyle AH=BC=10\small.\)

Тогда 

\(\displaystyle HD=AD-AH=14-10=4\small.\)

Поскольку \(\displaystyle HD < AH\small,\) то \(\displaystyle HD\) является меньшим  из отрезков, на которые высота \(\displaystyle CH\) делит основание \(\displaystyle AD\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 4 \small.\)