Skip to main content

Теория: Радианная мера угла (в стадии наполнения)

Задание

На окружности с центром в точке \(\displaystyle O\) и радиусом \(\displaystyle R=2\) отмечены точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small.}\) Длина дуги \(\displaystyle AB=4{\small.}\) Чему равен угол \(\displaystyle AOB\) в радианах?

\(\displaystyle \angle AOB=\)
2
радиан
Решение

Воспользуемся правилом, связывающим величину центрального угла с длиной дуги:

Правило

Рассмотрим окружность радиуса \(\displaystyle \color{blue}{R}{\small.}\)

Тогда центральный угол величиной в \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) радиан опирается на дугу длиной \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\cdot \color{blue}{R}{\small.}\)  

Тогда, если \(\displaystyle \angle AOB=\color{red}{\alpha}\) радиан, то

длина дуги \(\displaystyle AB=\color{red}{\alpha}\cdot\color{blue}{R}{\small.} \)

По условию \(\displaystyle \color{blue}{R}=\color{blue}{2}\) и длина дуги \(\displaystyle AB=4{\small.}\)

Подставляя, получаем:

\(\displaystyle 4=\color{red}{\alpha}\cdot\color{blue}{2}{\small,}\)

\(\displaystyle \color{red}{\alpha}=\frac{4}{2}=2{\small.}\)

Значит, \(\displaystyle \angle AOB=\color{red}{\alpha}\) радиан \(\displaystyle =2\) радиан.

Ответ: \(\displaystyle 2\) радиан.