Skip to main content

Теория: Разложение на множители, комбинация различных методов (* доп. раздел)

Задание

Разложите на множители:

3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=(
z-2
)^2
Решение

Сначала найдем общий множитель.

Общий множитель для 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z

Вынесем найденный общий множитель 3z за скобки:

3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=\color{red}{ 3z}\left(\displaystyle\frac{3z^{\,3}}{\color{red}{ 3z}}-\displaystyle\frac{12z^{\,2}}{\color{red}{ 3z}}+\displaystyle\frac{12z}{\color{red}{ 3z}}\right)=3z\left(z^{\,2}-4z+4\right){\small . }

Теперь заметим, что выражение в скобках \left(z^{\,2}-4z+4\right) является полным квадратом.

Свернем это выражение:

3z\left( z^{\,2}-4z+4 \right)=3z\left(z^{\,2}-2\cdot z\cdot 2+2^2\right)=3z\left(z-2\right)^2{\small . }

Таким образом,

3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=3z\left(z-2\right)^2{\small . }


Ответ: 3z\left(z-2\right)^2{\small . }