Задание
Разложите на множители:
\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=\)\(\displaystyle (\)
\(\displaystyle )^2\)
Решение
Сначала найдем общий множитель.
Общий множитель для \(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z \) равен \(\displaystyle 3z{\small . }\)
Вынесем найденный общий множитель \(\displaystyle 3z \) за скобки:
\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=\color{red}{ 3z}\left(\frac{3z^{\,3}}{\color{red}{ 3z}}-\frac{12z^{\,2}}{\color{red}{ 3z}}+\frac{12z}{\color{red}{ 3z}}\right)=3z\left(z^{\,2}-4z+4\right){\small . }\)
Теперь заметим, что выражение в скобках \(\displaystyle \left(z^{\,2}-4z+4\right) \) является полным квадратом.
Свернем это выражение:
\(\displaystyle 3z\left( z^{\,2}-4z+4 \right)=3z\left(z^{\,2}-2\cdot z\cdot 2+2^2\right)=3z\left(z-2\right)^2{\small . }\)
Таким образом,
\(\displaystyle 3z^{\,3}-12z^{\,2}+12z=3z\left(z-2\right)^2{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 3z\left(z-2\right)^2{\small . }\)