Skip to main content

Теория: Числовая прямая и модуль числа

Задание

Выберите на рисунке точки, которые находятся на расcтоянии 3 от точки A.

Решение

Прежде всего, отметим, что существуют две точки, которые находятся на расстоянии 3 (то есть на расстоянии трех единичных отрезков) от точки A: одна из них находится от точки A слева, а другая – справа.

 

Замечание / комментарий

Напомним, что запись A(x) означает, что точка A имеет координату x. Аналогичным образом обозначаются координаты любой точки на числовой прямой.

 

Если отложить от точки A(1) вправо 3 единичных отрезка, то мы получим точку с координатой 1+3=4. Это точка C(4).

Если отложить от точки A(1) влево 3 единичных отрезка, то мы получим точку с координатой 1-3=-2. Это точка D(-2).

 

Таким образом, точки С(4) и D(-2) являются двумя единственными точками, находящимися на расстоянии 3 от точки A.

 

Проверим наше решение, используя геометрическую интерпретацию модуля числа.

Расстояние между двумя точками равно модулю разности их координат. Значит, зная координату каждой из заданных точек, а также координату точки A, можно найти расcтояние от точки A до каждой из этих точек:

Расcтояние между точками A(1) и B(-1) равно |-1-1|=2.

Расcтояние между точками A(1) и C(4) равно |4-1|=3.

Расcтояние между точками A(1) и D(-2) равно |-2-1|=3.

Расcтояние между точками A(1) и E(5) равно |5-1|=4.

Расcтояние между точками A(1) и F(3) равно |3-1|=2.

 

Таким образом, снова убеждаемся в том, что из всех точек только точки C(4) и D(-2) находятся на расcтоянии 3 от точки A.

 

Ответ: C и D.