Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней (выражения)

Задание

Для любых чисел \(\displaystyle t,\, b\) и \(\displaystyle x\) найдите показатель степени выражения:

\(\displaystyle (xt+b)^{\,7}\cdot (xt+b)^{\,12} = (xt+b)\)
Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть \(\displaystyle a\) – число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, тогда

\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)

Менее формально: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

В соответствии с описанным выше правилом, в нашем выражении \(\displaystyle (xt+b)^{\,\color{blue}{7}}\cdot (xt+b)^{\color{red}{\,12}}:\)

\(\displaystyle a=(xt+b),\)

\(\displaystyle n=\color{blue}{7}\) и \(\displaystyle m=\color{red}{12}.\)

Тогда

\(\displaystyle (xt+b)^{\,\color{blue}{7}}\cdot (xt+b)^{\color{red}{\,12}}=(xt+b)^{\,\color{blue}{7}\,+\,{\color{red}{12}}}=(xt+b)^{\,\bf {\color{green}{19}}}.\)

Ответ: \(\displaystyle (xt+b)^{19}.\)