Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней (выражения)

Задание

Для любых чисел t,\, b и x найдите показатель степени выражения:

(xt+b)^{\,7}\cdot (xt+b)^{\,12} = (xt+b)
Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть a – число, n,\, m – натуральные числа, тогда

{\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.

Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

В соответствии с описанным выше правилом, в нашем выражении (xt+b)^{\,\color{blue}{7}}\cdot (xt+b)^{\color{red}{\,12}}:

a=(xt+b),

n=\color{blue}{7} и m=\color{red}{12}.

Тогда

(xt+b)^{\,\color{blue}{7}}\cdot (xt+b)^{\color{red}{\,12}}=(xt+b)^{\,\color{blue}{7}\,+\,{\color{red}{12}}}=(xt+b)^{\,\bf {\color{green}{19}}}.

Ответ: (xt+b)^{19}.