Skip to main content

Теория: Вычисление значения степени-2

Задание

Без использования калькулятора возведите дробь в степень:
 

\(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{3}=\)
\(\displaystyle =\)
Решение

Для того чтобы возвести дробь в степень, воспользуемся правилом частного в степени.

Правило

Частное в степени

Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b\not=0\) и натурального числа \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^n=\frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}.\)

Тогда

\(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{\,3}=\frac{2^{\,3}}{5^{\,3}}.\)

Так как \(\displaystyle 2^{\,3}=8\) и  \(\displaystyle 5^{\,3}=125,\) то

\(\displaystyle \frac{2^{\,3}}{5^{\,3}}=\frac{8}{125}.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{ 8}{125}.\)