Skip to main content

Теория: Деление многочлена на одночлен в столбик (* доп. раздел)

Задание

Найдите частное при делении многочлена -77z^{\,11}+49z^{\,7}-7z^{\,5} на одночлен 7z^{\,3} в столбик, при известном процессе деления:
 

- \small\color{blue}{\bf -77z^{\,11}} + \small 49z^{\,7} - \small 7z^{\,5} \small 7z^{\,3}

\small -77z^{\,11}

       
-11z^8
+7z^4
-z^2
    - \small\color{yellowgreen}{\bf 49z^{\,7}} - \small 7z^{\,5}      
   

\small 49z^{\,7}

         
        - \small\color{orange}{\bf -7z^{\,5}}      
       

\small -7z^{\,5}

     
          \small0      


С учетом найденного частного запишите разложение на множители:

-77z^{\,11}+49z^{\,7}-7z^{\,5}=7z^{\, 3}\cdot\big(
-11z^8+7z^4-z^2
\big){\small . }
Решение

Разделим многочлен -77z^{\,11}+49z^{\,7}-7z^{\,5} на одночлен 7z^{\,3} в столбик.

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Таким образом,

- \small\color{blue}{-77z^{\,11}} + \small 49z^{\,7} - \small 7z^{\,5} \small 7z^{\,3}
\small -77z^{\,11}         \small\color{blue}{-11z^{\,8}} \color{green}{+7z^{\,4}}\color{orange}{-z^{\,2}}
    - \small\color{green}{ 49z^{\,7}} - \small 7z^{\,5}  
    \small 49z^{\,7}      
        - \small\color{orange}{ -7z^{\,5}}  
        \small -7z^{\,5}  
          \small 0  

и

-77z^{\,11}+49z^{\,7}-7z^{\,5}=7z^{\, 3} \cdot (-11z^{\,8}+7z^{\,4}-z^{\,2}){\small .}