Skip to main content

Теория: Разложение на множители, метод группировки (произведение двучленов)

Задание

Вынесите общий множитель за скобки так, чтобы слагаемые в скобках не имели общего множителя:
 

18y^{\,5}\,(3x^{\,8}z^{\,4}+8y^{\,2})-7x^{\,9}\,(3x^{\,8}z^{\,4}+8y^{\,2})=\big(
3x^8z^4+8y^2
\big)\big(
18y^5-7x^9
\big)
Решение

Рассматривая выражение (3x^{\,8}z^{\,4}+8y^{\,2}) как единое целое, вынесем его за скобки:

18y^{\,5}\, \color{blue}{(3x^{\,8}z^{\,4}+8y^{\,2})}-7x^{\,9}\,\color{blue}{(3x^{\,8}z^{\,4}+8y^{\,2})}=\color{blue}{(3x^{\,8}z^{\,4}+8y^{\,2})}(18y^{\,5}-7x^{\,9}){\small .}

Заметим, что в правой части выражения слагаемые в скобках не имеют общих множителей.

Таким образом, мы получили решение.

Ответ: (3x^{\,8}z^{\,4}+8y^{\,2})(18y^{\,5}-7x^{\,9}){\small .}