Skip to main content

Теория: Метод подстановки

Задание

Используя метод подстановки, решите систему линейных уравнений:
 


\left\{
\begin{align}
2x-3y=&7,\\
y=&1.
\end{align}
\right.


x=, y=.

Решение


\left\{
\begin{align}
2x-3\color{green}{y}=&7{\small ,}\\
\color{green}{y}=&\color{green}{1}{\small .}
\end{align}
\right.

Так как известно, что  \color{green}{y}=\color{green}{1} (второе линейное уравнение в системе), то в первом линейном уравнении можно вместо \color{green}{y} подставить \color{green}{1} (метод подстановки):


\left\{
\begin{align}
2x-3\cdot \color{green}{1}=&7{\small ,}\\
\color{green}{y}=&\color{green}{1}{\small .}
\end{align}
\right.

Получили систему, в которой первое уравнение – это линейное уравнение от одной переменной x\,{\small :}

2x-3\cdot 1=7{\small .}

Решим его, чтобы найти x \,{\small :}

\begin{array}{c}
2x-3\cdot 1=7{\small ,} \\
2x=7+3{\small ,}\\
2x=10{\small ,}\\
x=5
{\small .}\end{array}

Далее в системе


\left\{
\begin{align}
\color{blue}{2x-3\cdot 1=}&\color{blue}{7}{\small ,}\\
y=&1
\end{align}
\right.

первое линейное уравнение \color{blue}{2x-3\cdot 1=7} заменяем на \color{green}{x=5}{\small .}

 

Таким образом, получаем:


\left\{
\begin{align}
\color{green}{x=}&\color{green}{5}{\small ,}\\
y=&1{\small .}
\end{align}
\right.


Ответ: x=5{\small ,} \; y=1{\small .}