Skip to main content

Теория: Умножение неравенства на число

Задание

Дано неравенство:

11<15{\small .}

Запишите полученное неравенство, если обе его части:

умножить на 10 умножить на -10

 

Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

1. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется, то есть 

если  \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} и  \color{red}{ c}>0{\small , }

то \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}<\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}

2. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, то есть

если  \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} и   \color{red}{ c}<0{\small , }

то \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}>\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}

Сначала, используя правило, умножим обе части неравенства на положительное число 10{\small : }

\color{blue}{ 11}<\color{green}{ 15}{\small ;}

\color{red}{ 10}\cdot \color{blue}{ 11}<\color{red}{ 10}\cdot \color{green}{ 15}{\small ;}

110<150{\small . }

Теперь умножим обе части неравенства на отрицательное число -10{\small : }

\color{blue}{ 11}<\color{green}{ 15}{\small ;}

\color{red}{ -10}\cdot \color{blue}{ 11}>\, \color{red}{ -10}\cdot \color{green}{ 15}{\small ;}

-110>-150{\small . }

Таким образом, из неравенства 11<15 получили:
 

Обе части умножили на 10 Обе части умножили на -10
110<150  -110>-150