Skip to main content

Теория: Квадратный корень из степени

Задание

Вынесите наибольшое натуральное число из под знака корня:

\sqrt{3^5}=
9\sqrt{3}
Решение

Так как показатель степени числа 3^5 нечетный, то запишем его как четное число плюс один:

3^{5}=3^{\color{green}{4}+1}=3^{\color{green}{4}}\cdot 3^{1}=3^{\color{green}{4}}\cdot 3{\small .}

Извлечем квадрат из каждого множителя:

\sqrt{3^{\color{green}{4}}\cdot 3}=\sqrt{3^{\color{green}{4}}}\cdot \sqrt{3}{\small .}

Так как 3^{4}=(3^2)^{2}{\small ,} то  \sqrt{3^{4}}=\sqrt{(3^2)^{2}}=3^2=9{\small .} Получаем:

\sqrt{3^{\color{green}{4}}}\cdot \sqrt{3}=9\sqrt{3}{\small .}

Таким образом,

\sqrt{3^5}=9\sqrt{3}{\small .}

Ответ: 9\sqrt{3}{\small .}