Skip to main content

Теория: Элементарные квадратные уравнения

Задание

Найдите все корни уравнения или оставьте окна ввода пустыми, если уравнение не имеет (действительных) решений:
 

-3x^{\,2}=-75

10y^{\,2}=-250

x_1= и x_2=

y_1= и y_2=

 

Решение

Правило

Уравнение x^{\,2}=a

  • имеет два решения, если a>0{\small :}

x= \sqrt{a} или x= -\sqrt{a} \,{\small ; }

  • имеет одно решение (два совпадающих решения), если a= 0{\small :}

x=0 {\small ; }

  • не имеет решений, если a<0{\small .}

1. Приведем уравнение -3x^{\,2}=-75 к простейшему виду (для которого сформулировано правило).

Разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед x^{\,2} (\color{red}{-3}x^{\,2}=-75), то есть на -3{\small :}

\displaystyle\frac{ -3x^{\,2}}{  -3} =\displaystyle\frac{ -75}{ -3 }{\small ; }

x^{\,2}=25{\small . }

Применим правило к уравнению x^{\,2}=25{\small . }

Так как 25>0{\small ,} то уравнение имеет два решения:

x= \sqrt{25} или x= -\sqrt{25}{\small , }

следовательно,

{\bf x=5} или {\bf x= -5}{\small . }


2. Приведем уравнение 10y^{\,2}=-250 к простейшему виду (для которого сформулировано правило).

Разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед y^{\,2} (\color{red}{10}y^{\,2}=-250), то есть на 10{\small :}

\displaystyle\frac{ 10y^{\,2}}{  10} =\displaystyle\frac{ -250}{ 10 }{\small ; }

y^{\,2}=-25{\small . }

Применим правило к уравнению y^{\,2}=-25{\small . }

Так как -25<0{\small ,} то уравнение не имеет (действительных) решений.