Skip to main content

Теория: Нахождение корней через дискриминант

Задание

Для квадратного уравнения \(\displaystyle -x^2-x+4=0\) вычислите дискриминант 

\(\displaystyle {\rm D}=\)

и найдите корни уравнения.

\(\displaystyle x_1=\) \(\displaystyle -\Big(\)\(\displaystyle \Big)+\)
 

 

\(\displaystyle x_2=\) \(\displaystyle -\Big(\)\(\displaystyle \Big)-\)
 

 

Решение

Воспользуемся правилом

Правило

Корни квадратного уравнения

\(\displaystyle \color{blue}{ a}X^2+\color{green}{ b}X+\color{red}{ c}=0\)

\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}\)

\(\displaystyle x_1=\frac{-\color{green}{ b}+\sqrt{\rm D}}{2\color{blue}{ a}}\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-\color{green}{ b}-\sqrt{\rm D}}{2\color{blue}{ a}}\)

и запишем уравнение, выделив его коэффициенты:

\(\displaystyle -x^2-x+4=\color{blue}{ -1}\cdot x^2\color{green}{ -1}\cdot x+\color{red}{ 4}=0{\small . }\)

Тогда \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ -1}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -1}, \color{red}{ c}=\color{red}{ 4}{\small .} \)

Воспользуемся формулой для вычисления дискриминанта:

\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)

Поэтому

\(\displaystyle {\rm D}= (\color{green}{ -1})^2-4\cdot (\color{blue}{ -1})\cdot \color{red}{ 4}=1+16=17\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 17}{\small .} \)

Значит, корни уравнения равны

\(\displaystyle x_1=\frac{-(-1)+\sqrt{17}}{-2}{\small ,}\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-(-1)-\sqrt{17}}{-2}{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle {\rm D}=17{ \small ,}\, x_1=\frac{-(-1)+\sqrt{17}}{-2}{\small ,} \, x_2=\frac{-(-1)-\sqrt{17}}{-2}{\small .} \)