Skip to main content

Теория: Сжатие или растяжение вдоль оси OY и график \(\displaystyle \small y=k\cdot x^{\,2}\) (в стадии наполнения)

Задание

Найдите координаты точки \(\displaystyle (1;\, 4)\) после растяжения вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle 3\) раза.

\(\displaystyle (1;\, 4) \rightarrow \Big(\)\(\displaystyle ;\,\)\(\displaystyle \Big)\)

Решение

Определение

Будем говорить, что точка \(\displaystyle (x_0;\, \color{red}{ k}\cdot y_0)\) получена растяжением вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \color{red}{ k}\) раз точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){ \small ,}\) если \(\displaystyle \color{red}{ k}>1{\small .}\)

Замечание / комментарий

Точка \(\displaystyle (x_0;\, \frac{y_0}{k})\) получена растяжением вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \frac{1}{k}\) раз точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){ \small ,}\) если \(\displaystyle 0<k<1{ \small ,}\)

так как \(\displaystyle (x_0;\, \frac{y_0}{k})=(x_0;\, \frac{1}{k}\cdot y_0)\) и \(\displaystyle \frac{1}{k}>1{\small .}\)

\(\displaystyle (1;\, 4){\small ,}\) после растяжения вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle 3\) раза, означает увеличение координаты \(\displaystyle y\) (ординаты точки) в \(\displaystyle 3\) раза.

Поэтому

\(\displaystyle (1;\, 4) \rightarrow (1;\, \color{blue}{3}\cdot 4)=(1;\, 12){\small.}\)