Skip to main content

Теория: Построение графика квадратичной функции \(\displaystyle \small y=kx^{2}, \,k<0\)

Задание

Дана квадратичная функция \(\displaystyle y=-3x^2{\small .}\) Вычислите значения функции в заданных точках:

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle -0{,}8\)\(\displaystyle -0{,}6\)\(\displaystyle -0{,}4\)\(\displaystyle -0{,}2\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 0{,}2\)\(\displaystyle 0{,}4\)\(\displaystyle 0{,}6\)\(\displaystyle 0{,}8\)\(\displaystyle 1\)
\(\displaystyle \small y=-3x^2\)


Выберите график с точками, лежащими на этой квадратичной функции \(\displaystyle y=-3x^2{\small :}\)
 

\(\displaystyle \rm I\)\(\displaystyle \rm II\)
\(\displaystyle \rm III\)\(\displaystyle \rm IV\)
 
Решение

Вычислим значения квадратичной функции \(\displaystyle y=-3x^2\) в заданных точках:
 

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle -0{,}8\)\(\displaystyle -0{,}6\)\(\displaystyle -0{,}4\)\(\displaystyle -0{,}2\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 0{,}2\)\(\displaystyle 0{,}4\)\(\displaystyle 0{,}6\)\(\displaystyle 0{,}8\)\(\displaystyle 1\)
\(\displaystyle y=-3x^2\)\(\displaystyle -3\)\(\displaystyle -1{,}92\)\(\displaystyle -1{,}08\)\(\displaystyle -0{,}48\)\(\displaystyle -0{,}12\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle -0{,}12\)\(\displaystyle -0{,}48\)\(\displaystyle -1{,}08\)\(\displaystyle -1{,}92\)\(\displaystyle -3\)


Отметим  точки

\(\displaystyle (-1;\, -3),\, (-0{,}8;\, -1{,}92),\, (-0{,}6;\, -1{,}08),\, (-0{,}4;\, -0{,}48),\,(-0{,}2;\, -0{,}12),\, (0;\, 0),\)

\(\displaystyle (0{,}2;\, -0{,}12),\, (0{,}4;\, -0{,}48),\, (0{,}6;\, -1{,}08),\, (0{,}8;\, -1{,}92),\, (1;\, -3)\)

на координатной плоскости:
 


Сравнивая с данными графиками
 

\(\displaystyle \rm III\)\(\displaystyle \rm IV\)


видим, что график \(\displaystyle \rm IV\) соответствует нашей квадратичной функции \(\displaystyle y=-3x^2{\small .}\)


Ответ:  \(\displaystyle \rm IV {\small .}\)