Skip to main content

Теория: Сравнения и иррациональные числа

Задание

Найдите два последовательных целых числа, между которыми располается значение \sqrt{5}{\small :}
 

<\sqrt{5}<

Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

Расположение квадратного корня

Для положительных n и m верно, что

m<\sqrt{5}<n

тогда и только тогда, когда 

m^{\, 2}<(\sqrt{5})^2=5<n^{\,2}{\small .}

Это правило означает, что нам нужно найти два квадрата натуральных чисел, следующих друг за другом, между которыми располагается (\sqrt{5})^2=5{\small . }

Очевидно, что

\color{green}{2^2}=4< (\sqrt{ 5})^2=5< 9=\color{blue}{3^2}{\small . }

Значит, \sqrt{ 5}  располагается между числами 2 и 3{\small . }


Ответ: 2 < \sqrt{ 5} < 3{\small . }