Задание
\(\displaystyle <\)
\(\displaystyle <\)
Расположите числа \(\displaystyle \sqrt{30}{\small ,}\,\,\, 3\sqrt{3}\) и \(\displaystyle 5{,}5\) в порядке возрастания:
Решение
Правило
Сравнение положительных иррациональных чисел
Для положительных числе \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) верно, что
\(\displaystyle a<b\) тогда и только тогда, когда \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small .}\)
Для того чтобы сравнить \(\displaystyle \sqrt{30},\,\, 3\sqrt{3}\) и \(\displaystyle 5{,}5{\small , }\) возведем их в квадрат и сравним:
\(\displaystyle (\sqrt{30})^2=30{\small ,}\)
\(\displaystyle (3\sqrt{3})^2=3^2\cdot (\sqrt{3})^2=9\cdot 3=27{\small ,}\)
\(\displaystyle (5{,}5)^2=30{,}25{\small .}\)
Сравним числа, сравнивая их квадраты:
| Квадраты чисел | \(\displaystyle (3\sqrt{3})^2=27\) | \(\displaystyle <\) | \(\displaystyle (\sqrt{30})^2=30\) | \(\displaystyle <\) | \(\displaystyle (5{,}5)^2=30{,}25\) |
| Числа | \(\displaystyle 3\sqrt{3}\) | \(\displaystyle <\) | \(\displaystyle \sqrt{30}\) | \(\displaystyle <\) | \(\displaystyle 5{,}5\) |
Таким образом,
\(\displaystyle 3\sqrt{3}<\sqrt{30}<5{,}5{\small .}\)