Skip to main content

Теория: Линейные уравнения и раскрытие скобок (целые коэффициенты)

Задание

Решите линейное уравнение:

\(\displaystyle -3(14x+5-2(3x+9(-4+x\,)))-7(3x-3+2(5-2x\,))=90\)
 

\(\displaystyle x=\)
10
Решение

Чтобы решить линейное уравнение

\(\displaystyle -3(14x+5-2(3x+9(-4+x\,)))-7(3x-3+2(5-2x\,))=90{\small , }\)

надо сначала полностью раскрыть все скобки, а затем решить полученное линейное уравнение.

1. Упростим первое выражение внутри скобок:

\(\displaystyle 14x+5-2(3x+ 9(-4+x\,))=-10x+77{\small . }\)

2. Упростим второе выражение внутри скобок:

\(\displaystyle 3x-3+2(5-2x\,)=-x+7{\small . }\)

Учитывая полученные выше результаты упрощения, заменим выражения в скобках в исходном уравнении:

\(\displaystyle -3(\color{orange}{14x+5-2(3x+9(-4+x\,))})-7(\color{violet}{3x-3+2(5-2x\,)})=90{\small ; }\)

\(\displaystyle -3(\color{orange}{-10x+77})-7(\color{violet}{-x+7})=90{\small .}\)

3. Решим полученное линейное уравнение:

\(\displaystyle \color{blue}{ -3}(-10x+77)-\color{green}{ 7}(-x+7)=90{\small ; }\)

\(\displaystyle (\color{blue}{ -3})\cdot (-10x\,)+(\color{blue}{ -3})\cdot 77-(\color{green}{ 7}\cdot (-x\,)+\color{green}{ 7}\cdot 7)=90{\small ; }\)

\(\displaystyle 30x-231-(-7x+49)=90{\small ; }\)

\(\displaystyle 30x-231+7x-49=90{\small . }\)

Соберем все переменные слева, а числа справа:

\(\displaystyle \color{blue}{ 30x}-\color{green}{ 231}+\color{blue}{ 7x}-\color{green}{ 49}=\color{green}{ 90}{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 30x}+\color{blue}{ 7x}=\color{green}{ 90}+\color{green}{ 231}+\color{green}{ 49}{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 37x}=\color{green}{ 370}{\small . }\)

Разделим обе части получившегося уравнения на \(\displaystyle 37{\small : }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 37x}=\color{green}{ 370}{\small ; }\)

\(\displaystyle x=\frac{ 370}{ 37}= 10{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle 10{\small . }\)