Skip to main content

Теория: Понятие решения системы строгих линейных неравенств (в стадии наполнения)

Задание

Выберите значения переменной \(\displaystyle x{\small ,}\) которые являются решениями данной системы линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<3{\small , }\\x&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решение

Для того чтобы проверить, какие из значений переменной \(\displaystyle x\) являются решением системы неравенств, подставим каждое из значений в систему неравенств.

\(\displaystyle x=0\) решение

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{0}&<3{\small , }\\\color{blue}{0}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{0}<3\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{0}>-1\) – верно).

Значит, \(\displaystyle x=0\) является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=-5\) не является решением

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{-5}{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-5}&<3{\small , }\\\color{blue}{-5}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Второе неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{-5}<-1{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=-5\) не является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=2\) решение

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&<3{\small , }\\\color{blue}{2}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{2}<3\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{2}>-1\) – верно).

Значит, \(\displaystyle x=2\) является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=12\) не является решением

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{12}{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{12}&<3{\small , }\\\color{blue}{12}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{12}>3{ \small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=12\) не является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=3\) не является решением

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{3}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{3}&<3{\small , }\\\color{blue}{3}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{3}=3{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=3\) не является решением данной системы неравенств.

Ответ: \(\displaystyle x=0 \) и \(\displaystyle x=2{\small .} \)