Skip to main content

Теория: Уравнение прямой

Задание

Выберите уравнения, задающие прямую.

Решение

Правило

Прямая задается

  • либо уравнением y=kx+b{\small ,} для некоторых чисел k,\, b (то есть является графиком линейной функции),
  • либо уравнением x=a{\small ,} для некоторого числа a{\small .}

{\bf y=\displaystyle\frac{3}{x}}

Решение, y=\displaystyle\frac{3}{x}

Так как

  • y=\displaystyle\frac{3}{x} не линейная функция (выражение \displaystyle\frac{3}{x} не является многочленом первой степени),
  • это не прямая, заданная уравнением x=a{\small ,} для некоторого числа a{\small ,}

то прямая не является графиком функции y=\displaystyle\frac{3}{x}{\small .}

Кроме того, если поточечно начертить график функции y=\displaystyle\frac{3}{x}{\small ,} то получим:

 

Это не прямая.

{\bf y=\displaystyle\frac{1}{x-2}}

Решение, y=\displaystyle\frac{1}{x-2}

Так как

  • y=\displaystyle\frac{1}{x-2} не линейная функция (выражение \displaystyle\frac{1}{x-2} не является многочленом первой степени),
  • это не прямая, заданная уравнением x=a{\small ,} для некоторого числа a{\small ,}

то прямая не является графиком функции y=\displaystyle\frac{1}{x-2}{\small .}

Кроме того, если поточечно начертить график функции y=\displaystyle\frac{1}{x-2}{\small ,} то получим:

Это не прямая.

{\bf y=3x-1}

Решение, y=3x-1

Так как y=15x-21 является линейной функцией, то графиком данной функции является прямая.

Кроме того, если начертить график функции y=3x-1{\small ,} то получим:

 

Это прямая.

{\bf y=x^{\,3}+2}

Решение, y=x^{\,3}+2

Так как

  • y=x^{\,3}+2 не линейная функция (выражение x^{\,3}+2 многочлен третьей степени),
  • это не прямая, заданная уравнением x=a{\small ,} для некоторого числа a{\small ,}

то прямая не является графиком функции y=x^{\,3}+2{\small .}

Кроме того, если поточечно начертить график функции y=x^{\,3}+2{\small ,} то получим:

 

Это не прямая.

{\bf x=-7}

Решение, x=-7

Из правила следует, что x=-7 задает прямую.

Кроме того, если поточечно начертить график x=-7{\small ,} то получим:

 

Это прямая.