Skip to main content

Теория: Линейная функция и линейные неравенства (в стадии наполнения)

Задание

Не прибегая к вычислениям, решите линейное неравенство

\(\displaystyle 2x+\frac{6x-5}{7}-\frac{8x+7}{3}>0{ \small ,}\)

если известен график линейной функции

\(\displaystyle y=2x+\frac{6x-5}{7}-\frac{8x+7}{3}{\small .}\)

\(\displaystyle x\)

Решение

Нам известен график линейной функции \(\displaystyle y=2x+\frac{6x-5}{7}-\frac{8x+7}{3}{\small .}\)

Значит, для решения линейного неравенства \(\displaystyle 2x+\frac{6x-5}{7}-\frac{8x+7}{3}>0\) нужно выбрать на прямой те точки, у которых вторая координата \(\displaystyle y \) больше нуля.

Это точки на прямой, лежащие выше оси \(\displaystyle \rm OX{\small : } \)


Найдем расположение координаты \(\displaystyle x\) данных точек:


Так как данные точки лежат правее точки пересечения прямой с осью \(\displaystyle \rm OX\) (точка \(\displaystyle (16;0)\)), то их координата \(\displaystyle x\) больше \(\displaystyle 16{\small :}\)


Таким образом, это множество точек на оси \(\displaystyle \rm OX\) с \(\displaystyle x>16{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x>16{\small .}\)