Skip to main content

Теория: Квадратичные неравенства с неположительным дискриминантом и известным графиком (в стадии наполнения)

Задание

Решите неравенство 

\(\displaystyle 4x^2 - 32x +64>0{\small ,}\)

если известен график параболы \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64{\small.}\)

 
\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Для решения неравенства \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64>0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64 \) больше нуля.

Для параболы \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64 \) это означает, что надо найти  те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) больше нуля.

То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small . }\)

Найдём все точки параболы, лежащие выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small : }\)


Точка касания параболы оси \(\displaystyle \rm OX \) при \(\displaystyle x=4 \) лежит на этой оси и не попадает в область, лежащую выше оси \(\displaystyle \rm OX{\small .} \)

Значит, подходят все точки параболы, за исключением точки \(\displaystyle x=4{\small .} \)

Записывая это в виде интервала, получаем:

\(\displaystyle x\in (-\infty;4)\cup (4;+\infty){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;4)\cup (4;+\infty){\small .}\)