Skip to main content

Теория: Квадратичные неравенства с неположительным дискриминантом и известным графиком (в стадии наполнения)

Задание

Решите неравенство 

\(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2> 0{\small ,}\)

если известен график параболы \(\displaystyle y=-1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2{\small.}\)



\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Для решения неравенства \(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2>0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2 \) больше нуля.

Для параболы \(\displaystyle y=-1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2 \) это означает, что надо найти  те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) больше нуля.

То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small . }\)

Найдём все точки параболы, лежащие выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small : }\)


Точка касания параболы оси \(\displaystyle \rm OX \) лежит на этой оси и не попадает в область, лежащую выше оси \(\displaystyle \rm OX{\small .} \)

Значит, точек параболы, лежащих выше оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,} \) нет.

Таким образом, неравенство не имеет решений.

Ответ: \(\displaystyle \emptyset{\small .} \)