Skip to main content

Теория: Квадратичные неравенства с неположительным дискриминантом и известным графиком (в стадии наполнения)

Задание

Решите неравенство 

\(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -6{,}9\ge 0{\small ,}\)

если известен график параболы \(\displaystyle y=-1{,}3x^2 + 5{,}2x -6{,}9{\small.}\)


\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Для решения неравенства \(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -6{,}9\ge 0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -6{,}9 \) больше либо равно нуля.

Для параболы \(\displaystyle y=-1{,}3x^2 + 5{,}2x -6{,}9 \) это означает, что надо найти  те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) больше либо равно нуля.

То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат как выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней.

Найдём все точки параболы, лежащие как выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней:


Таких точек нет.

Значит, неравенство не имеет решений.

Ответ: \(\displaystyle \emptyset{\small .} \)