Skip to main content

Теория: Произведение неравенств

Задание

Для положительных чисел \(\displaystyle u,\, v,\,z\) и \(\displaystyle t\) верно, что

\(\displaystyle u<w\) и \(\displaystyle z<t{\small . }\)

Сравните:

\(\displaystyle uz\)\(\displaystyle wt\)

Решение

Правило

Если для положительных чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что

\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small , }\) 

то

\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{x}<\color{green}{b}\cdot \color{green}{y}{\small . }\)

 В нашем случае \(\displaystyle \color{blue}{u}<\color{green}{w}\) и \(\displaystyle \color{blue}{z}<\color{green}{t}{\small . }\) 

Поэтому получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{u}\cdot \color{blue}{z}<\color{green}{w}\cdot \color{green}{t}\)


Ответ: \(\displaystyle uz<wt{\small .}\)