Skip to main content

Теория: Положение квадратичной функции и дискриминант (в стадии наполнения)

Задание

Выберите квадратные уравнения с неотрицательными дискриминантами, если известны графики соответствующих квадратичных функций.

Решение

Воспользуемся таблицей, соотносящей число точек пересечения графика квадратичной функции с осью \(\displaystyle \rm OX \) со знаком дискриминанта:

Число точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX \)Знак дискриминанта \(\displaystyle \rm D \)
Две точки пересечения\(\displaystyle {\rm D}>0 \)
Одна точка пересечения (касание оси)\(\displaystyle {\rm D}=0 \)
Нет точек пересечения\(\displaystyle {\rm D}<0 \)


Посмотрим на рисунок:


Выпишем число точек пересечения с осью \(\displaystyle \rm OX \) для каждого графика квадратичной функции  и сопоставим этому числу знак дискриминанта:

Квадратичная функцияЧисло точек пересеченияЗнак дискриминанта \(\displaystyle \rm D \)
\(\displaystyle \color{red}{{\rm \bf A}:\, x^2+x+1=0}\)нет\(\displaystyle {\rm D}<0 \)
\(\displaystyle \color{green}{{\rm \bf B}:\, x^2-2x+3=0}\)две\(\displaystyle {\rm D}>0 \)
\(\displaystyle \color{blue}{{\rm \bf C}:\, -6x^2-5x+6=0}\)две\(\displaystyle {\rm D}>0 \)
\(\displaystyle \color{black}{{\rm \bf D}:\, 23x^2+184x+368=0}\)одна\(\displaystyle {\rm D}=0 \)
\(\displaystyle \color{brown}{{\rm \bf E}:\, -x^2+14x-50=0}\)нет\(\displaystyle {\rm D}<0 \)


Так как нужны квадратные уравнения с неотрицательными дискриминантами \(\displaystyle {\rm D}\ge 0{ \small ,} \) то подходят

\(\displaystyle \color{green}{{\rm \bf B}:\, x^2-2x+3=0}{ \small ,}\,\color{blue}{{\rm \bf C}:\, -6x^2-5x+6=0}\) и \(\displaystyle \color{black}{{\rm \bf D}:\, 23x^2+184x+368=0}{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle \color{green}{\rm \bf B}{ \small ,}\,\color{blue}{\rm \bf C}{ \small ,}\, \color{black}{\rm \bf D}{\small .}\)