Skip to main content

Теория: Положение квадратичной функции и дискриминант (в стадии наполнения)

Задание

Из представленных графиков выберите квадратичную функцию, заданную уравнением

\(\displaystyle y=-4{,}1x^2 + 15{,}6x - 18{\small ,}\)

если известно, что квадратное уравнение \(\displaystyle -4{,}1x^2+ 15{,}6x - 18=0\) не имеет действительных решений.

Решение

Воспользуемся таблицей, соотносящей число точек пересечения графика квадратичной функции с осью \(\displaystyle \rm OX \) с количеством решений квадратного уравнения:

Число точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX \)Число корней квадратного уравнения
Две точки пересеченияДва решения
Одна точка пересечения (касание оси)Одно решение
Нет точек пересеченияНет решений


Поскольку по условию квадратное уравнение \(\displaystyle -4{,}1x^2 + 15{,}6x - 18=0 \) не имеет действительных решений, то это означает, что график его квадратичной функции не пересекает ось \(\displaystyle \rm OX {\small .}\)

Посмотрим на рисунок:

Ось \(\displaystyle \rm OX \) не пересекает только парабола \(\displaystyle \color{red}{\rm С}{\small .} \)

Значит, это и есть график квадратичной функции \(\displaystyle y=-4{,}1x^2 + 15{,}6x - 18{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \color{red}{\rm C}{\small .} \)