Skip to main content

Теория: Признак делимости на 7

Задание

Делится ли число 78 на 7?

Решение

Правило

Признак делимости на 7

Чтобы определить, делится ли число на 7, надо:

1. Взять исходное число без последней цифры.

2. К полученному на первом шаге числу прибавить последнюю цифру исходного числа, умноженную на 5.

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда сумма, полученная на втором шаге, делится на 7.

Пояснение

Признак делимости на 7 для двузначных чисел

Для двузначного числа признак делимости на 7 можно сформулировать следующим образом:

1.   {\color{blue}X}{\color{red}Y}\rightarrow {\color{blue}X}.

2.   {\color{blue}X}+5\cdot{\color{red}Y}.

Число {\color{blue}X}{\color{red}Y} делится на 7 тогда и только тогда, когда число {\color{blue}X}+5\cdot{\color{red}Y} делится на 7.

 

Дано число 78. Произведем вычисления в соответствии с описанным выше правилом.

1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:

{\color{blue}7}{\color{red}8} \rightarrow {\color{blue}7}.

2. Вычисляем:

{\color{blue}7}+5 \cdot {\color{red}8} = 47.

Число 78 делится на 7 тогда и только тогда, когда число 47 делится на 7.

Но так как 47 не делится на 7, то и 78 также не делится на 7.

 

Ответ: нет, не делится на 7.