Skip to main content

Теория: Квадратичные неравенства с положительным дискриминантом и известным графиком (в стадии наполнения)

Задание

Решите неравенство 

\(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \le 0{\small ,}\)

если известен график параболы \(\displaystyle y=-0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2{\small.}\)

 
\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Для решения неравенства \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2\le 0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \) меньше либо равно нуля.

Для параболы \(\displaystyle y=-0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \) это означает, что надо найти  те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) меньше либо равно нуля.

То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат как ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней.

Выделим красным цветом точки параболы, лежащие как ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней:


Определим координаты \(\displaystyle x\) данных точек:


Получаем, что это точки, лежащие слева и справа от точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX\) (включая точки пересечения, так как в них \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2=0\)).

То есть это все точки левее \(\displaystyle -1 \) и правее \(\displaystyle 4{\small ,}\) а также сами точки \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small :}\)


Таким образом, решение неравенства на прямой выглядит следующим образом:

На прямой изображены все точки, координата \(\displaystyle x \) которых меньше либо равна \(\displaystyle -1 \) или больше либо равна \(\displaystyle 4{ \small .} \)

То есть это все точки, для которых \(\displaystyle x\le -1 \) или \(\displaystyle x\ge 4{\small .} \)

Переписывая это в виде интервала, получаем:

\(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)